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平高球速度快卻不出界的物理學解釋

時間:2010-09-11 來源:中羽在線 作者:老青蛙

    体育比分网站 www.199580.live 我是羽球愛好者,剛知道中羽這么個地方。今天才注冊了帳號,潛水一下午,看了很多好貼,受益匪淺。其中有一個帖子很有趣,內容大概是關于“為什么高手的平高球速度很快,但卻不出界”?;靨埠苡幸饉?,有很多種分析,都很有道理。今天晚上吃完晚飯,心血來潮,我便計算了一下,得出了一個很有趣的結論,或許可以解釋為什么初速度很快的球,卻并不那么容易出界。
    過程如下:
    首先要做個假設,假設的目的是設計一個理想的環境,得到一個相對簡單而清晰的模型,這樣計算也方便,對模型的理解也更容易。
    假設球飛出去是水平的,并且兩個球(高手的快速球和低手的慢速球兩個球)距離地面高度相同。這樣能夠保證羽球在垂直方向上的速度矢量相等,繼而保證兩球從飛到落地的時間是相同的。若不水平,雖然計算方法相同,但會引入比較多的麻煩,不如這個理想模型看的清晰。
    我們還要明確一點,高手打出的球和低手打出的球,一旦飛離拍面,所唯一不同的只有速度。高手的快,低手的慢。
    計算開始:
    首先,理想狀態下的球,受到風阻力公式如下:F=1/16(a*b*v方)。其中,a是飛行中的羽球的橫截面積。b是風阻力系數,這個系數是個常數,通常與物體的形狀、硬度等相關。v是瞬時速度。我們可以看到,阻力和速度的平方成正比。這個在數學里叫做什么來著,應該是叫做幾何級數倍吧。也就是說,速度越快,所受到的阻力以幾何倍數增加(發揮一下想象,這是個什么概念?)
    我們來計算一下初速度與飛行的距離的關系:
    m*(dv/dt)=-kv方。其中k為所有常數相加的阻力系數,并非前面提到的風阻力系數,因為是一串常數的乘積,且常數對于我們所需結果無益,我就暫且換個常數k來統一表述了。
    dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx
    通過變換可以得到dx=(-m/kv)dv
    兩邊積分可以得到距離相對于時間的函數S(t)=Blnv+c。其中B是前面一系列計算得出的一個常數,若詳細表述比較復雜,用B表示,c是積分得出的一個常數量。
    其實計算到這里,我們已經不需要再繼續計算下去了,通過上面得到的方程,我們可以看到,球擊出的距離與初速度的對數成正比例??!
    那么我們隨便代入一組數據來看看吧:初始時速200的球與初始時速100的球,飛行的距離相差多少!
    代入上述方程我們發現,初始時速100的球飛行的距離是初始時速200的球的0.87倍。我們驚奇的發現,速度相差一倍,但是飛出的距離卻相差的并不多?;蛐?,這就是為什么高手平高球速度快,但卻并不出界的緣故了。高手的球快,是快在初始階段,飛了一段距離,速度就急劇衰減。而恰恰是剛開始這一段距離的高速飛行,使得對方反應不及。只要在開始這段很短的時間里反映過來,球飛到后面,其實已經很慢了。我們在對方擊出球的第一個瞬間作出反映,立刻移動到球的落點方向,就可以很從容的回擊了。
    我們從上面的路程方程可以看出,如果速度降低到1以后,方程失效。想想也對,上面給出的風阻力方程是相對于速度較高的情況下的經驗方程,而速度降低到很低的時候,這個風阻力的方程就不好用了。

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